連立方程式の実数解を求める方法：定数aの範囲を求める

今回は、与えられた連立方程式における実数解を求めるために、実数の定数aの範囲を求める方法について解説します。以下の方程式を解いていきます。

1. 連立方程式の設定

与えられた連立方程式は以下の通りです。

この2つの方程式を使って、定数aの範囲を求めます。

まず、最初の方程式を解いてみましょう。

x + y = a – 4

次に、この式を2番目の方程式に代入します。

(a – 4) + a² – 4a = 0

これを整理すると。

a² – 3a – 4 = 0

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は以下の通りです。

a = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = -3, c = -4 ですので、解の公式を適用すると。

a = (3 ± √((-3)² – 4×1×(-4))) / 2×1

a = (3 ± √(9 + 16)) / 2

a = (3 ± √25) / 2

a = (3 ± 5) / 2

したがって、aの解はa = 4 または a = -1 です。

したがって、与えられた連立方程式の実数解が存在するためのaの範囲は、a = 4またはa = -1 となります。これにより、定数aに関する条件が明確にわかりました。

連立方程式を解くことで、定数aの範囲を求めることができました。解法の過程で解の公式を使用し、二次方程式を解く方法を確認しました。このような問題では、方程式の整理と適切な解法を用いることが重要です。