くじ引きに関する確率問題では、異なる条件における確率を比較することがよくあります。今回は、3個中2つ当たりのくじを2回引く場合と、3個中1つ当たりのくじを2回引く場合の確率を比較します。どちらの確率が高いのか、詳しく解説します。
1. 3個中2つ当たりのくじを2回引く確率
最初に、3個中2つ当たりのくじを2回引く場合の確率を考えます。引くくじが戻される前提で計算を行います。1回目に当たりを引く確率は2/3、外れを引く確率は1/3です。次に、2回目に当たりを引く確率も同じく2/3です。したがって、2回とも当たりを引く確率は、(2/3) × (2/3) = 4/9となります。
2. 3個中1つ当たりのくじを2回引いて1回以上当たりを引く確率
次に、3個中1つ当たりのくじを2回引き、1回以上当たりを引く確率を求めます。1回目に当たりを引く確率は1/3、外れを引く確率は2/3です。2回目に当たりを引く確率も1/3で、外れを引く確率は2/3です。1回以上当たりを引く確率を求めるためには、2回とも外れを引く確率を計算し、その値を1から引きます。2回とも外れを引く確率は(2/3) × (2/3) = 4/9です。したがって、1回以上当たりを引く確率は1 – 4/9 = 5/9となります。
3. 確率の比較
2つの確率を比較すると、3個中2つ当たりを2回引く確率は4/9（約0.444）、3個中1つ当たりを2回引いて1回以上当たりを引く確率は5/9（約0.555）です。したがって、1回以上当たりを引く確率のほうが高いことがわかります。
4. まとめ
この確率問題を通じて、くじ引きにおける条件設定が確率にどのように影響するかを理解することができます。3個中1つ当たりのくじで1回以上当たりを引く確率のほうが、3個中2つ当たりのくじで2回とも当たりを引く確率よりも高いという結果が得られました。
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