真空中の一様な電荷分布による電場の計算

この問題では、真空中に無限に広がる平面に単位面積あたりq [c]の電荷が一様に分布している場合の電場Eの強度を求めることが目的です。特に、電気力線が平面から両側に対して垂直に出ている状況で、電場がどのように計算されるのかを理解します。

1. 問題の概要

問題文にあるように、真空中の無限平面上に一様に分布した電荷が、平面の両側に垂直に電気力線を放出する状況を考えます。この電場を求めるためには、クローンの法則に基づいて電場の計算を行います。

クローンの法則によれば、単位電荷あたりの電気力線の本数は4πk₀（=1/ε₀）となり、円柱の閉曲面を通してこの電場の強度を計算します。ここでk₀はクローン定数で、ε₀は真空の誘電率です。

電場Eは、電場の強度が各点で均等に分布している無限平面の場合、次のように計算できます。

$$E = rac{q}{2ε₀}$$

無限に広がる平面上で電荷が一様に分布している場合、電場の強度は均等であり、計算結果が上記の式になります。この式は、電場が無限平面から均等に放射されるため、外部で計算される電場強度が、平面全体から放射される電気力線の本数に基づいて決まることを示しています。

無限平面上に一様に分布した電荷による電場の強度は、次のように求められます：$$E = rac{q}{2ε₀}$$。この結果は、クローンの法則を用いた電場の計算によって得られたものです。電場の強度がどのように決まるかを理解することは、電磁気学の重要な概念の一つです。