Xについての不等式を解く方法

中学や高校の数学でよく出てくる不等式の解法について学んでみましょう。今回は「X^2-(a+2)X+2a<0」という不等式を解く方法を詳しく解説します。

1. 不等式の理解

与えられた不等式は、Xに関する2次不等式です。この不等式を解くためには、まず2次の項（X^2）の形を理解することが大切です。2次不等式の解法では、まずその不等式が成り立つXの範囲を求めます。

不等式：X^2 – (a+2)X + 2a < 0

2次不等式を解くためには、まず対応する2次方程式を解きます。方程式の解を求めた後、その解を基に不等式が成り立つ範囲を求めます。まず、X^2 – (a+2)X + 2a = 0を解きましょう。

解の公式を使うと、方程式の解は次のように求められます。

X = { (a+2) ± √((a+2)^2 – 4×1×2a) } / 2×1

2次方程式の解が実数かどうかを確認するために、判別式D = (a+2)^2 – 8aを計算します。判別式が0以上であれば実数解が存在し、解の範囲を求めることができます。

2次不等式を解くには、まず解の範囲を求めます。解の公式を使って求めた解をもとに、不等式が成り立つXの範囲を求めます。判別式の値に基づいて、解が2つの場合や1つの場合、解がない場合などのケースに分けて考えます。

この不等式の場合、解の範囲によりXの値がどの範囲で不等式が成り立つかが決まります。

不等式X^2 – (a+2)X + 2a < 0を解く方法は、まず対応する2次方程式の解を求め、その後、判別式を使って解の範囲を求めることが重要です。数学の基本的な手順を踏んで解いていくことで、どんな2次不等式でも解けるようになります。