中学受験対策: 300の約数の中で奇数は何個か？解説と計算方法

中学受験の算数では、約数を求める問題が頻出します。特に、300の約数のうち奇数の数を求める問題は、整数の分解と約数の計算を理解する良い練習になります。この記事では、この問題を解く方法をわかりやすく解説します。

300の素因数分解と約数の計算

まず、300を素因数分解しましょう。300は以下のように分解できます。

300 = 2 × 2 × 3 × 5 × 5

このように、300の素因数分解がわかると、各素因数を使って約数を求めることができます。約数を求める方法は、各素因数を使ってすべての組み合わせを計算することです。

奇数の約数を求める場合、2が含まれる約数は除外します。つまり、300の約数から2を取り除いた、奇数部分だけで考えます。300の素因数分解から2を除くと、残りは3 × 5 × 5 となります。

この部分を使って、300の奇数の約数を求めます。まず、3の約数は1と3の2つです。次に、5×5=25の約数は、1、5、25の3つです。これを組み合わせて、奇数の約数を求めることができます。

300の奇数部分は3 × 5 × 5です。この約数の個数を求めるには、各素因数の指数に1を加えて、それらを掛け算します。

3の指数は1、5の指数は2です。このため、奇数の約数の個数は (1 + 1) × (2 + 1) = 2 × 3 = 6 です。

したがって、300の約数のうち、奇数の約数は6個あります。

300の約数のうち、奇数の約数を求めるためには、まず300を素因数分解し、2を除いた部分だけで計算を行います。あとは、残った素因数の指数を使って約数の個数を求めることで、答えを導き出すことができます。この方法を覚えておくと、他の数の約数を求めるときにも役立ちます。