数的推理問題の解法：積と二乗の差を使った自然数XとYの求め方

この問題では、自然数XとYが与えられ、XとYの積が1000以上10000以下で、またその二乗の差が441であるという条件から、XとYのうち大きい方の数を求める問題です。この記事では、その解法について詳しく解説します。

問題の整理と式の設定

まず、問題文に与えられた条件を整理しましょう。

1. XとYの積は1000以上10000以下です。
2. XとYの二乗の差は441です。つまり、次の式が成り立ちます。

X^2 – Y^2 = 441

これを因数分解すると、(X – Y)(X + Y) = 441となります。

次に、441を因数分解します。

441の因数は、1, 3, 7, 9, 21, 27, 49, 63, 147, 441です。この因数を使って、X – YとX + Yに対応する数を求めることができます。

それぞれの組み合わせについて検討しますが、重要なのはXとYの積が1000以上10000以下であるという条件です。

X – YとX + Yの組み合わせを検討し、それぞれの値がどのようなXとYを生み出すかを求めます。

例えば、X – Y = 21、X + Y = 21の場合、XとYの値は次のように計算できます。

X = (X + Y + X – Y) / 2 = (21 + 21) / 2 = 42

Y = (X + Y – X – Y) / 2 = (21 – 21) / 2 = 0

このように、XとYの値を求めることで、問題に対する答えを導きます。求められるXとYのうち、大きい方の数を選ぶと、最終的な答えはX = 45となります。

よって、選択肢の中で正しい答えは選択肢2の45です。

この問題では、積と二乗の差という条件から因数分解を使って、XとYを求めることができました。因数分解を利用することで問題を効率的に解くことができるので、今後もこのアプローチを覚えておくと良いでしょう。