男子5人、女子3人が並ぶ並び方の問題：組み合わせの計算方法

このページでは、男子5人、女子3人が横1列に並ぶときの並び方に関する問題を解説します。特に、女子3人全員が隣り合う並び方や、女子が両端に来る並び方について詳しく説明します。数の組み合わせを計算する方法を使って、どうしてその答えになるのかを順を追って解説します。

1. 女子3人全員が隣り合う並び方

まず、女子3人全員が隣り合う並び方を考えます。この場合、女子3人を1つのブロックとして扱います。つまり、男子5人と女子3人が1つの塊となり、計8個の「物体」を並べることになります。男子5人とそのブロックの並び方は、8!（8の階乗）通りです。その後、女子3人の並べ方は、3!通りです。したがって、女子3人が隣り合う並び方の総数は、8! × 3!となります。

2. 女子が両端にくる並び方

次に、女子3人が両端に来る並び方を考えます。この場合、女子が両端に来ることが決まっているので、まず女子2人を両端に並べます。その並び方は2!通りです。残りの女子1人と男子5人の並べ方を考えると、男子5人と1人の女子の並び方は6!通りです。したがって、女子が両端に来る並び方の総数は、2! × 6!となります。

3. 並び方の計算結果

それぞれの並び方を計算すると、女子3人全員が隣り合う並び方は、8! × 3! = 40320 × 6 = 241920通りです。女子が両端にくる並び方は、2! × 6! = 2 × 720 = 1440通りとなります。

4. まとめ

この問題では、女子3人が隣り合う場合と女子が両端に来る場合の並び方の計算方法を学びました。組み合わせの計算では、物体を「ブロック」としてまとめて考えることで、複雑な問題を簡単に解くことができます。数学の問題を解くときは、問題を細分化し、順序立てて考えることが大切です。