微分方程式 (1-2xy')^2 = y'(1-xy') の解法

この問題では、微分方程式 (1 – 2xy’)^2 = y'(1 – xy’) を解くための手順を解説します。微分方程式の解法における重要なアプローチと、式を簡単化するためのステップを理解しましょう。

与えられた微分方程式の展開

まず、与えられた微分方程式は次の通りです。

(1 – 2xy’)^2 = y'(1 – xy’)

ここで、y’ は y の x に関する導関数です。この式を解くために、まず左辺と右辺を展開してみます。最初に左辺 (1 – 2xy’)^2 を展開します。

(1 – 2xy’)^2 = 1 – 4xy’ + 4x^2(y’)^2

展開した後、右辺をそのまま保持し、全ての項を整理します。

1 – 4xy’ + 4x^2(y’)^2 = y'(1 – xy’)

ここで右辺を展開すると。

y'(1 – xy’) = y’ – x(y’)^2

次に、式を整理して y’ に関する項をまとめます。左辺と右辺を比較して、y’ に関する項を整理し、最終的に y’ を求めるための手順を進めます。必要であれば、適切な代数的操作を行い、簡単な形に変形します。

この過程では、代数操作や分数項の整理が重要となります。試行錯誤しながら、解にたどり着く方法を見つけます。

この微分方程式を解くためには、まず式の展開と整理が不可欠でした。次に、y’ に関する項をまとめ、最終的に解を求めるためのアプローチが重要です。微分方程式を解く際には、展開と整理の段階での計算力と、適切な変数の使い方が求められます。

解法の過程を通じて、微分方程式に対する理解が深まるとともに、問題解決能力を高めることができます。