偏微分の計算方法：z=f(x,y)=Arc sin√(x^2 + y^2)のxでの偏微分の解説

この問題では、関数z=f(x,y)=Arc sin√(x^2 + y^2)をxで偏微分する方法について説明します。最初に公式や計算方法を確認し、順を追って解説しますので、ぜひ参考にしてください。

関数の形を確認

関数z=f(x,y)=Arc sin√(x^2 + y^2)は、xとyの2変数関数であり、Arc sinは逆三角関数のサインです。まずは関数の形式を理解することが大切です。この関数をxで偏微分します。

まず、z = Arc sin(√(x^2 + y^2)) という式を微分します。ここで、√(x^2 + y^2)はxとyに依存する関数です。Arc sinの微分公式を使用するので、
d(Arc sin(u))/dx = 1 / √(1 – u^2) * du/dx という式を利用します。

この式において、u = √(x^2 + y^2) なので、uを微分します。まず、u = √(x^2 + y^2) の微分は、チェーンルールを使って du/dx = x / √(x^2 + y^2) となります。

次に、Arc sinの微分公式を使って、zの偏微分を計算します。最終的に、zの偏微分は次のように整理されます。

dz/dx = 1 / √(1 – (x^2 + y^2)) * (x / √(x^2 + y^2))

式を整理して、最終的に求める偏微分の結果は。

dz/dx = x / (√(x^2 + y^2) * √(1 – (x^2 + y^2)))

z = Arc sin√(x^2 + y^2) の偏微分をxで計算するには、逆三角関数の微分公式とチェーンルールを組み合わせて使います。最終的に得られる式は、xとyの関係を含んでいます。このような計算を繰り返し練習して、確実に理解を深めましょう。