この問題では、3枚のコインを同時に投げ、表が出たものを順次取り去り、最終的にすべてのコインが取り去られる確率を求めます。以下では、この問題の解き方をステップごとに詳しく解説します。
1. 問題の理解
問題は、3枚のコインを投げた後、1回目に表が出たコインを取り去り、残りのコインを再度投げるというプロセスを繰り返します。この操作を続けることで、最終的にすべてのコインが取り去られる確率を求めるものです。
まず、3枚のコインを投げるという点で、各コインは表か裏のいずれかの面が出るので、それぞれのコインは独立しており、1回目の投げで出る確率は1/2です。
2. 計算手順
確率を求めるためには、順次試行を行い、それぞれのステップで何が起こるかを考える必要があります。最初にコインを3枚投げると、可能な結果は以下のように分かれます。
- すべて裏が出る場合（確率は1/8）
- 1枚表が出る場合（確率は3/8）
- 2枚表が出る場合（確率は3/8）
- すべて表が出る場合（確率は1/8）
次に、1回目の投げで表が出たコインを取り去り、残りのコインを再度投げるという手順を繰り返します。それぞれのパターンについて、次にどのような結果が出るかを考え、最終的に全てのコインが取り去られる確率を求めます。
3. 確率の計算
3枚のコインを投げる場合、最初のステップで3枚のうち1枚または2枚が表になる確率が3/8と3/8で、それぞれその後の計算に進みます。各ステップの結果に応じて次の確率を計算し、すべてのコインが取り去られる確率を合算します。
この問題は確率の積の法則を使って解くことができ、次のように計算します。
- 最初に3枚のコインで表が1枚または2枚出る確率（3/8 + 3/8）
- その後、取り去ったコインを除いて再度確率を計算
- 最後に、すべてのコインが取り去られる確率を合算
4. まとめ
この問題では、コインが表になる確率を繰り返し計算し、それぞれの試行における確率を積み重ねていくことで、最終的にすべてのコインが取り去られる確率を求めることができます。計算は少し手間ですが、確率の法則に従って順番に解いていけば、確率を求めることができます。
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