数列の共通項の個数と和の求め方 - 解法と詳しい説明

今回の問題では、2つの等差数列{a(n)}と{b(n)}の共通項の個数とその和を求める問題です。解法を詳しく解説し、どのようにして答えを導き出すかを説明します。

1. 問題の理解と数列の設定

まずは、問題文に与えられた情報を整理しましょう。数列{a(n)}は初項-303、公差5の等差数列であり、数列{b(n)}は初項100、公差-7の等差数列です。この2つの数列の共通項を求めるためには、共通項がどのように計算されるかを理解することが重要です。

それぞれの数列の一般項は以下のように表されます。

共通項を求めるためには、a(n)とb(m)が等しい値を持つ条件を満たす自然数nとmを探します。つまり、-303 + 5n = 100 – 7mとなるようなnとmを見つける必要があります。

上記の方程式を解くことで、共通項を見つけることができます。まず、式を整理します。

この方程式は、nとmが自然数である条件で解く必要があります。解を求める際に、式の係数が互いに素であることに注目し、具体的な解を求めます。解法としては、nとmを求めるための整数解を求めることが必要です。

共通項の個数は、解法を用いて求めることができます。解を求めた後、その個数を数えます。また、共通項の和を求めるには、得られた共通項をすべて足し合わせる必要があります。問題を解く際には、数列の定義と共通項の条件をしっかりと理解し、計算を進めることが大切です。

この問題を解く際に重要なポイントは、数列の一般項を適切に設定することです。また、方程式を解く際に、整数解を求めることが求められます。直感的に解ける部分もありますが、計算を進める際に注意深く確認することが必要です。

この問題の解法は、数列の一般項を使い、方程式を解くことで共通項を求めるというものです。共通項の個数とその和を求める過程では、整数解を求めることが必要です。正しい解法を理解し、問題を丁寧に解くことが大切です。