この問題では、三角関数を用いた不等式の解法を求められています。与えられた不等式は「0 ≦ x < 2π」と「2sin(x - π/6) ≦ √2」の2つの条件です。この記事では、これらの条件に基づく解法を詳しく説明します。
1. 不等式の整理
まず、与えられた不等式「2sin(x – π/6) ≦ √2」を整理しましょう。両辺を2で割ると、次のように書き換えられます。
sin(x – π/6) ≦ √2 / 2
√2 / 2は、三角関数でよく出てくる値で、具体的には約0.707です。
2. 三角関数の性質を利用する
次に、sin(x – π/6) ≦ 0.707の解を求めます。sin関数は、-1から1までの値をとり、0 ≦ x < 2πの範囲で特定の角度でこの条件を満たすxが存在します。具体的には、sin関数が0.707に等しい角度を求めます。
sin(π/4) = √2 / 2 = 0.707 なので、x – π/6 = π/4 のとき、x = π/4 + π/6 = 5π/12 となります。
3. 解の範囲を求める
次に、sin(x – π/6) ≦ 0.707 の解の範囲を求めます。sin関数は、増加と減少を繰り返す周期的な関数であるため、xがどの範囲にあるときにこの不等式が成り立つかを調べます。
具体的には、sin関数が0.707以下になる範囲を求めると、次のようなxの範囲になります。
x ≦ 5π/12 または 7π/12 ≦ x < 2π
4. 結論
したがって、不等式「2sin(x – π/6) ≦ √2」の解は、次のように求められます。
0 ≦ x ≦ 5π/12 または 7π/12 ≦ x < 2π
これが、0 ≦ x < 2π の範囲で満たすxの値です。このように、三角関数の不等式の解法は、関数の性質を理解し、適切に角度を計算することで求めることができます。
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