正六角形の面積から一辺の長さと対角線の長さを求める方法

正六角形の面積が与えられたとき、一辺の長さや対角線の長さを求める方法を解説します。問題文にある条件を使って、計算の流れをわかりやすく説明します。

問題の整理

まず、問題文から与えられている情報を整理しましょう。

正六角形の面積は、次の公式で求めることができます。

面積 = (3√3 / 2) × a²

ここで、aは正六角形の一辺の長さです。問題で与えられている面積54平方センチメートルを代入して、一辺の長さaを求めます。

54 = (3√3 / 2) × a²

上記の式をaについて解くと、次のようになります。

a² = 54 × (2 / (3√3))

計算すると、a² ≈ 16、したがって一辺の長さaはおおよそ4センチメートルです。

正六角形の対角線の長さは、一辺の長さに関連しています。対角線は、正六角形の中心を通って対辺の2つの頂点を結ぶ線です。この長さは一辺の長さの2倍に相当します。

対角線の長さ = 2 × a = 2 × 4 = 8センチメートル

正六角形の面積を使って、一辺の長さを求め、その長さを基に対角線の長さも計算しました。この場合、正六角形の一辺の長さは4センチメートル、対角線の長さは8センチメートルとなります。