高校1年生向けの三角形の応用問題：cの求め方

高校1年生の数学で「三角形の応用」問題を解くとき、特に重要なのは三角法とその公式です。この問題では、与えられた条件から三角形ABCの辺cを求めます。ここではその手順をわかりやすく解説します。

問題の整理

問題は、三角形ABCにおいて以下の条件が与えられています。

この条件をもとに辺cを求める問題です。高校1年生向けに、必要な公式や考え方を説明します。

三角形の辺や角を求めるためには、三角法の基本的な公式を使います。ここで使用するのは「余弦定理」です。

余弦定理: c² = a² + b² – 2ab * cos(θ)

ここで、a, b, cは三角形の辺の長さ、θは角度です。この問題では、与えられている値をこの公式に代入して解いていきます。

1. 余弦定理を使用して、辺cを求めます。まず、α = √2、b = 2、∠A = 30°という情報を整理します。

2. 余弦定理を使用して、辺cの式に代入します。

c² = 2² + 2² – 2 * 2 * 2 * cos(30°)

3. cos(30°)の値は√3/2なので、式を計算します。

c² = 4 + 4 – 8 * √3/2

4. 最後に計算してcの長さを求めます。これがcの解となります。

この問題では、三角形の辺を求めるために余弦定理を使いました。基本的な公式をしっかり覚えておくことが大切です。今回の問題は、この方法を理解しながら解くことで、三角形の辺を簡単に求めることができます。