混合戦略ナッシュ均衡の事例と利得表の説明

ゲーム理論における混合戦略ナッシュ均衡は、プレイヤーが異なる戦略をランダムに選択することで成り立つ均衡です。ここでは、日常の例を通して、混合戦略ナッシュ均衡がどのように機能するかを解説します。さらに、利得表を使って視覚的に説明します。

混合戦略ナッシュ均衡とは？

混合戦略ナッシュ均衡とは、プレイヤーが複数の戦略のうち、確率的に選択を行う戦略であり、その選択が互いに最適な結果を生む状態を指します。通常の戦略的な選択では一つの戦略を選びますが、混合戦略では複数の選択肢がある中で最適な確率分布を選びます。

日常の例：スポーツのペナルティキック

サッカーのペナルティキックを例に考えてみましょう。キッカー（攻撃側）はゴールキーパー（守備側）を欺こうとしますが、ゴールキーパーもキッカーの次の動きを予測しなければなりません。

この状況で、キッカーとゴールキーパーが互いに最適な戦略を取ると、キッカーはゴールの右か左かにランダムに蹴る確率を決め、ゴールキーパーはそれに対してランダムに守備する確率を決めます。これが混合戦略ナッシュ均衡です。

例の利得表

以下は、ペナルティキックの例に基づく利得表です。キッカーとゴールキーパーがそれぞれ選択する確率を示しています。

日常の例：ビジネス競争

次に、ビジネスの価格競争を例にしてみましょう。2つの企業が価格戦略を選ぶ場合、両者は他社の価格設定を予測し、最適な価格を設定することが求められます。

仮に、A社とB社がそれぞれ価格戦略を選び、両者が最適に利益を得るためには、価格を下げすぎないようにランダムに価格設定することが求められます。これもまた、混合戦略ナッシュ均衡の一例です。

まとめ

混合戦略ナッシュ均衡は、日常の様々な場面で見られる重要な概念です。スポーツのペナルティキックやビジネスの価格競争など、複数の選択肢と予測が絡み合う状況で、どのように最適な戦略を選ぶかを示します。利得表を用いることで、ゲーム理論の概念を視覚的に理解することができます。