今回は、平均点の変化を使って得点が変化した生徒の数を求める問題を解説します。問題文にあるように、40人の生徒の平均点が60点から60.35点に上がったとき、何人の生徒が5点上がったのかを求める問題です。
問題の整理
最初に与えられている条件を整理しましょう。
- 最初の平均点：60点
- 変更後の平均点：60.35点
- 得点が変わった生徒の人数：7人（そのうち、5点上がる生徒と2点下がる生徒がいる）
まずは、これらの情報をもとに、全体の得点の合計の変化を求めることから始めます。
手順1：得点の合計の変化を求める
最初の40人の生徒の平均点が60点ですから、最初の得点の合計は次のように計算できます。
最初の得点合計 = 40 × 60 = 2400点
変更後の平均点が60.35点ですから、変更後の得点の合計は次のように計算できます。
変更後の得点合計 = 40 × 60.35 = 2414点
したがって、得点の合計が2414点に変わったということは、合計で14点の増加があったことがわかります。
手順2：得点の増加を生徒数に分ける
7人の得点が変化しています。5点上がった生徒がX人、2点下がった生徒が7-X人であると仮定します。
得点の増加は次のように表すことができます。
5X - 2(7-X) = 14
この式を解くことでXを求めます。
手順3：方程式を解いてXを求める
上記の方程式を解くと。
5X - 14 + 2X = 14
7X = 28
X = 4
したがって、5点上がった生徒は4人であることがわかります。
まとめ
この問題では、得点の変化をもとに生徒の数を求めるために、まず全体の得点の変化を求め、その後、得点が変化した生徒の数を求める方程式を立てて解きました。最終的に、5点上がった生徒は4人であることがわかりました。
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