ミクロ経済学における限界代替率（MRS）を求めるためには、消費者の効用関数に基づいて計算を行います。ここでは、効用関数が = min{x, 3y}と与えられ、(x, y) = (2, 1)のときのMRSを求める方法について解説します。
1. 限界代替率(MRS)とは？
限界代替率(MRS)は、財xと財yの間で消費者がどれくらい一方の財を放棄して他方を得るかを示す指標です。具体的には、消費者が効用を維持したまま、一方の財の消費量を減らし、もう一方をどれだけ増やすことができるかを示します。
2. 効用関数u = min{x, 3y}の解析
与えられた効用関数 = min{x, 3y}では、消費者は財xと財yをある割合で消費しており、効用はそれらの最小値で決まります。この関数は、効用がxまたは3yのいずれか小さい方に制限されることを示しています。
3. 限界代替率(MRS)の計算方法
限界代替率(MRS)は、効用関数の両方の財について偏微分を行い、その比を求めます。しかし、この効用関数では、xと3yの最小値が効用に影響を与えるため、xと3yが等しい時に最適な状態が決まります。
ここでは、x = 2, y = 1の時にMRSを計算します。
4. 計算の実行
効用関数u = min{x, 3y}において、x = 2、y = 1のとき。
- x = 2
- 3y = 3 × 1 = 3
- 最小値はx = 2ですので、効用は2になります。
この時、限界代替率(MRS)を求めるには、xとyの変化を考慮して次のように計算します。
- MRS = – (∂u/∂x) / (∂u/∂y)
ここでは、最小関数がx = 3yよりも小さいため、MRSは以下のように求められます。
- MRS = 3
よって、x = 2, y = 1の時、財xの財yに対する限界代替率は3となります。
5. まとめ
この問題では、効用関数u = min{x, 3y}における限界代替率を求めました。効用関数において、xと3yの最小値が効用を決定するため、x = 2, y = 1の場合の限界代替率は3と計算されました。限界代替率は、消費者が効用を維持しながら一方の財を他方にどれだけ代替できるかを示す重要な指標です。
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