整数の組(x, y)でxが最大となる解法の解説

「91/x + 11/y = 1」を満たす整数の組(x, y)で、xが最大となる組を求める問題を解説します。本記事では、この問題を解決するためのアプローチを具体的に説明します。

問題の理解と式の整理

与えられた式は、91/x + 11/y = 1 という形です。この式において、xとyは整数であり、xが最大になる組み合わせを探します。まず、この式を整理してxとyの関係を見ていきましょう。

式を変形していくと、91/x = 1 – 11/y となります。ここで1 – 11/yが分数になるため、yの値によってxの値が決まります。したがって、yの値を決めていくと、それに対応するxが求められます。

まず、yの値を代入して、xの整数値を求めます。yの値を様々な整数に設定し、その都度xを計算します。計算を繰り返すことで、xが最大となるyの値を見つけることができます。

例えば、y = 1 のとき、x = 91/(1 – 11/1)となり計算することができます。同様に、yの他の値に対しても計算を行います。

yの値を変化させることで、xの値がどのように変化するかを観察します。このとき、xが最大となる組み合わせを求めるために、最小の整数値をyに与えることが重要です。xの最大値が得られるyの値を見つけるために、式を計算し、最も大きなxが得られるyを求めましょう。

この問題では、与えられた式に対してyの値を調整し、それに基づいてxの値を計算する方法で解決することができます。xが最大となる組み合わせを見つけるためには、yの値を適切に選び、xの計算結果を比較する必要があります。このアプローチを理解することで、類似の数学的問題にも応用ができます。