2cos(x) + √3 > 0 の解法とその意味

この問題では、三角関数の不等式「2cos(x) + √3 > 0」を解くことを求められています。xの範囲は0≦x<2πです。この不等式を解くために必要な手順を解説します。

1. 不等式の整理

まず、不等式「2cos(x) + √3 > 0」を整理します。両辺から√3を引いて、次のように書き換えます。

2cos(x) > -√3

次に、両辺を2で割ります。

cos(x) > -√3/2

これが解くべき不等式です。

cos(x) の値は-1から1までの範囲をとります。問題は cos(x) > -√3/2 を満たすxの範囲を求めるものです。

√3/2 ≈ 0.866 ですので、-√3/2 ≈ -0.866 となります。

cos(x) = -√3/2 を満たすxの値を求めます。cos(5π/6) = -√3/2 と cos(7π/6) = -√3/2 です。

したがって、cos(x) > -√3/2 となるxの範囲は次のように求められます。

5π/6 < x < 7π/6

したがって、不等式「2cos(x) + √3 > 0」の解は次のように求められます。

5π/6 < x < 7π/6

これがxの範囲で、この不等式を満たします。