一次関数の交点を求める方法と途中式の解釈

一次関数の交点を求める問題でつまずいている方へ、今回は交点の求め方と、途中式の意味について詳しく解説します。特に「y=-x+3」と「y=1」の2直線の交点を求める問題を例に取り、解法の流れを説明します。質問者の「右辺同士が等しいから」という部分についても詳しく触れますので、理解を深めましょう。

1. 交点を求める基本的な流れ

一次関数の交点を求める問題では、2つの直線の式を連立方程式として解くことが基本です。具体的には、2つの直線の式を「y = f(x)」の形で表し、それぞれのyを等式でつなげます。

例えば、問題にある次の2つの式を考えます。

これらを解くためには、①と②の右辺を等しいとみなして解けば良いです。

問題の途中式にある「右辺同士は等しいから」という表現について解説します。ここで言う「右辺」とは、それぞれの式でyの値に対応する部分です。式①ではy = -x + 3、式②ではy = 1です。

この場合、交点を求めるためには、2つの式のyが等しいという前提で解くので、次のように書きます。

-x + 3 = 1

この式を解くことで、xの値が求まります。その後、このxの値をいずれかの式に代入してyの値を求めることができます。つまり、yの値も求められ、交点の座標が決定します。

具体的に計算してみましょう。

次に、このx = 2を式②に代入します。

したがって、交点Pの座標は(2, 1)となります。

一次関数の交点を求める際には、まず2つの直線の式を連立方程式として解くことが基本です。「右辺同士が等しい」という表現は、yの値が一致するという意味であり、交点を求める際に重要な概念となります。

このように、式を代入して解くことで、直線の交点を正確に求めることができます。途中式や表現に関しても、しっかりと意味を理解して進めていきましょう。