数学の問題を解いていると、ログ（対数）式の操作で、ある項が消える場面が出てきます。今回の質問では、log[3]5² / log[3]3²という式の中で、log[3]3²がなぜ消えるのかが理解できないという内容です。この問題の解法を通じて、対数の性質を復習し、理解を深めていきましょう。
問題の整理
質問は次の内容に関するものです。
- 式の中でlog[3]3²が2であることは理解できるが、なぜその値が消えているのかが不明
- 式の書き換え方法がわからない
この問題では、式における対数の性質を適切に使うことで、無駄なく計算を進めることができます。
対数の基本的な性質
まず、対数の基本的な性質を確認しておきましょう。log[3]3²を求めると、確かに2になりますが、計算の際にそのまま「2」が出てくるわけではありません。log[3]3²は次のように変換できます。
log[3]3² = 2 × log[3]3 = 2 × 1 = 2
このように、log[3]3²は「2」という数値に変換できます。
式の簡略化
次に、与えられた式log[3]5² / log[3]3²を見てみましょう。log[3]3²が2であることがわかっているので、この式は次のように変形できます。
log[3]5² / 2 = 1/2 × log[3]5²
このように、log[3]3²が2であることを使って、式を簡略化しました。このため、「log[3]3²」の項が消えるわけです。
なぜ消えるのか？
log[3]3²が消える理由は、対数の性質を利用した単純化にあります。log[3]3²が計算上「2」に等しいため、その部分を式から外してしまうことで計算が簡単になり、式の複雑さを避けることができるのです。
これは、数学の式でよく行われる手法であり、計算を効率的に進めるために非常に重要なステップです。
まとめ
log式における項の消去は、対数の基本的な性質を理解して使いこなすことができれば、非常にスムーズに行えます。今回の問題では、log[3]3²が「2」となることを利用して、式を簡略化し、不要な項を取り除くことができました。
数学では、このような性質や計算のコツをしっかりと理解していくことが、問題を解く鍵となります。これからも対数の性質を活用して、より難しい問題にもチャレンジしていきましょう。
コメント