tanx < 1の不等式の解法【0≦x<2π】

この問題では、tanx < 1 の不等式が与えられた範囲で解かれています。0≦x<2πという範囲内で、tanxが1より小さい値となるxの値を求める方法を解説します。理解を深めるために、tan関数の性質とそのグラフを考慮しながら進めます。

1. tanx < 1の不等式を解く

まず、tanx < 1という不等式を解くためには、tan関数が1を取る点を特定することが重要です。tan関数はx=π/4のときに1を取ります。したがって、tanx = 1となるxはx = π/4 + nπ (nは整数) です。

tanxが1より小さい範囲を求めるためには、tanxが1になる点を基準に、xの範囲を見ていく必要があります。

2. tanxの周期と解の範囲

tanxは周期がπであるため、x = π/4 を基準にして、その前後の範囲でtanxが1より小さい範囲を求めることができます。具体的には、xが0から2πまでの範囲において、tanx < 1を満たすxの値は次の通りです。

1つ目の区間は0≦x<π/4、2つ目の区間はπ≦x<5π/4、3つ目の区間は2π≦x<9π/4です。

3. 不等式を満たすxの範囲

したがって、0≦x<2πの範囲でtanx < 1を満たすxの値は、次の2つの区間です。

• 0 ≦ x < π/4
• π ≦ x < 5π/4

これらの範囲内でtanxは1未満となります。

4. まとめ

tanx < 1の不等式を解くと、0≦x<2πの範囲でtanxが1より小さいxの値は、0≦x<π/4およびπ≦x<5π/4の2つの区間に存在することが分かります。