2の2n-1乗×4と2のn乗×2は同じか？数学の式を解説

この数学の質問では、2の2n-1乗×4と2のn乗×2が同じかどうかを問われています。まず、数学の指数法則を使ってこの式を比較してみましょう。

1. 数式の整理

式「2の2n-1乗×4」を見てみましょう。4は2の2乗に等しいので、式は次のように書き換えられます。

2^(2n-1) × 2^2

指数法則により、同じ底の数を掛け算する場合、指数を足すことができます。したがって、次のように整理できます。

2^(2n-1+2) = 2^(2n+1)

次に、式「2のn乗×2」を見てみましょう。2は2の1乗に等しいので、式は次のように書き換えられます。

2^n × 2^1 = 2^(n+1)

整理した両方の式を比較すると、最初の式は「2^(2n+1)」であり、次の式は「2^(n+1)」です。これらの式が等しいためには、次のような式が成り立つ必要があります。

2n + 1 = n + 1

これを解くと、n = 0 となります。つまり、この式が成り立つのはnが0のときだけです。

したがって、2の2n-1乗×4と2のn乗×2が同じになるのは、n=0のときだけです。それ以外の値では、これらの式は異なります。