商品Aと商品Bの購入問題の解法

この問題では、商品Aと商品Bの購入に関する関係式を使って、商品Bがいくつ買えるかを求める問題です。具体的な計算方法を詳しく解説しますので、ぜひ参考にしてください。

1. 問題文の整理

問題文では、商品Aを10個と商品Bを4個買うときの合計金額が、商品Aを2個と商品Bを4個買うときの合計金額のちょうど2倍に相当するという条件があります。

この条件を数式で表現してみましょう。商品Aの価格をa、商品Bの価格をbとしたとき、次のような関係式が成り立ちます。

10a + 4b = 2(2a + 4b)

上記の式を展開して整理すると、

10a + 4b = 4a + 8b

6a = 4b

これを簡単にすると、a:b = 2:3 となります。つまり、商品Aと商品Bの価格の比率は2:3です。

次に、商品Aを72個買うための金額で商品Bが何個買えるかを求めます。まず、商品Aの価格aを基準にすると、72個分の金額は72aです。

商品Bの価格は商品Aの価格の3/2倍であるため、商品B1個の価格は3a/2です。したがって、72aの金額で商品Bを何個買えるかは、次のように計算できます。

72a ÷ (3a/2) = 72a × (2/3a) = 48個

したがって、商品Aを72個買うための金額で商品Bは48個購入することができます。

このように、数式を使って価格の比率を求め、必要な計算を行うことで、商品Bを購入する個数を求めることができます。

この問題では、商品の価格の比率を数式で求め、与えられた条件に基づいて解く方法を学びました。物理的な量や金額を扱う際は、比率を活用することが大切です。類似の問題でもこの方法を応用することで、効率よく解答を導き出せます。