中学受験算数問題：ひもの長さの関係を使った割合の求め方

中学受験の算数では、割合や比を使って長さや距離を求める問題がよく出題されます。今回は、3本のひもA、B、Cの長さの関係を元に、CがAより何パーセント長いかを求める問題を解説します。問題の設定を整理し、解き方をステップバイステップで説明します。

問題の整理

まずは問題を整理してみましょう。与えられている情報は次の通りです。

これを解くために、まずA、B、Cの長さの関係を順番に求めていきます。

BはAより30%長いということは、B = A × 1.30 です。これにより、Bの長さがAの長さの1.30倍であることがわかります。

例えば、もしAが100cmであれば、Bの長さは100 × 1.30 = 130cm になります。このように、BとAの長さの関係を式で表すことができます。

次に、CはBより40%長いという情報を使います。C = B × 1.40 となります。Bの長さを1.30Aとして式に代入すると、Cの長さは次のように表せます。

C = (A × 1.30) × 1.40 = A × 1.82

これにより、Cの長さはAの1.82倍であることがわかります。

CがAより何%長いかを求めるには、CとAの差をAで割って100を掛けます。

(C – A) / A × 100 = (A × 1.82 – A) / A × 100 = 0.82 × 100 = 82%

つまり、CはAより82%長いことがわかります。

今回の問題では、ひもA、B、Cの長さの関係を順番に求めて、CがAより何%長いかを計算しました。ポイントは、まず与えられた情報を使って式に表し、そこから求めたい割合を計算することです。このような問題は、数学の基本的な割合の計算を使って解くことができます。

中学受験算数では、このような問題を解く力をつけることが大切です。練習を重ねて、問題を解くコツを身につけましょう。