この問題では、日ごとのページ数の読み進め方をもとに、最終的に本のページ数を求める方法を学びます。また、割合や掛け算がなぜ使われるのか、具体的な計算過程を示しながら解説します。
問題の理解
まずは、問題文の内容を整理しましょう。以下が問題のポイントです。
- 1日目に全体の1/5を読む。
- 2日目に残りの1/4を読む。
- 3日目に64ページを読む。
- 最終的に残りのページ数が全体の1/15になる。
この条件をもとに、最初の本のページ数を求める必要があります。
初めに、問題を式に変換する
まず、問題文に従って、どのように計算を進めるかを考えます。
最初に、全体のページ数をXとしましょう。
1日目に読んだページ数は、全体の1/5です。つまり、1/5 * Xページを読みました。
次に、2日目に読んだページ数は、残りの1/4です。残りのページは、最初のページ数から1日目に読んだページ数を引いたものです。したがって、2日目に読んだページ数は、(1 – 1/5) * X * 1/4 = 4/5 * X * 1/4 = 1/5 * Xとなります。
3日目に読んだページ数は64ページです。
最後に、残りのページ数が全体の1/15になるので、残りページ数は、全体ページ数の1/15です。残りページ数は、全体ページ数から、1日目、2日目、3日目に読んだページ数を引いたものです。
ページ数を求めるための計算
これらの情報をもとに、全体ページ数を計算します。
全体のページ数Xに関して、次の式が成り立ちます。
X – (1/5 * X + 1/5 * X + 64) = 1/15 * X
この式を解くことで、Xを求めます。
まず、式を整理します。
X – 2/5 * X – 64 = 1/15 * X
次に、Xの項をまとめます。
(1 – 2/5 – 1/15) * X = 64
分数を通分すると。
(15/15 – 6/15 – 1/15) * X = 64
(8/15) * X = 64
これを解くと。
X = 64 * 15 / 8 = 120
なぜ割合の時に掛け算を使うのか
割合を使った計算では、割合に対する値を求めるために掛け算を使用します。たとえば、「全体の1/5を読む」と言った場合、全体から1/5を求めるためには、その割合を掛け算で計算します。
割合の計算で掛け算が使われる理由は、「全体のうち、何分の1か」を計算するために、全体の量にその割合を掛けることで、部分的な量を求めることができるからです。これが基本的な割合の考え方です。
まとめ
この問題を解くためには、問題文の条件に従って適切に計算を行うことが重要です。割合を掛け算で計算する理由は、全体から部分的な量を求めるためです。最終的に、計算を進めることで本のページ数が120ページであることがわかりました。
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