反比例の式y = a/xが与えられたとき、xの変域が3≦x≦9で、yの変域がb≦y≦－2である場合、aとbの値を求める方法について解説します。この問題を解くためには、反比例の性質を理解し、変域をうまく使うことが大切です。
反比例の基本的な性質
反比例とは、yとxが逆比例の関係にある場合に成り立ちます。つまり、y = a/xのように、yはxに反比例して変化します。この式で、aは定数であり、xが増えるとyは減り、xが減るとyは増えます。
反比例の関係において、xとyの積は常に一定です。具体的には、xy = aという関係が成り立ちます。この性質を利用して、与えられた変域からaやbを求めることができます。
xの変域が3≦x≦9の場合のyの変域を求める
問題では、xの変域が3≦x≦9の範囲にあります。この範囲に対応するyの値を求めるためには、まず反比例の式y = a/xを使ってyの最小値と最大値を求めます。
まず、x = 3の場合を考えます。このとき、yは最小となります。反比例の式を使ってy = a/3となります。次に、x = 9の場合、yは最大となります。このとき、yはy = a/9となります。
aの値を求めるために与えられたyの範囲を使用
問題では、yの変域がb≦y≦－2と与えられています。これに基づいて、aの値を求めることができます。最小のyの値は－2であり、最大のyの値はbです。
反比例の性質を使って、x = 3のときのyはy = a/3、x = 9のときのyはy = a/9となるので、これらの値を使ってaの具体的な値を求めます。x = 3の場合のyが－2であることから、a/3 = -2となります。これを解くと、a = -6となります。
bの値を求める
次に、bの値を求めます。反比例の式において、x = 9の場合のyはa/9です。aが-6であることが分かっているので、y = -6/9となり、これを簡単にするとy = -2/3になります。
したがって、bの値は-2/3です。これにより、yの変域は-2/3≦y≦-2となります。
まとめ
この問題では、反比例の式y = a/xを使って、xの変域が3≦x≦9のときのyの変域を求めました。aの値は-6であり、yの変域は-2/3≦y≦-2となります。反比例の性質を利用することで、与えられた情報を使って問題を解くことができました。
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