放物線と直線の交点から線分PQの長さを求める方法

座標平面上で放物線y=x²と直線y=x/aが交わる点PとQを求め、その間の線分PQの長さの整数部分を求める問題について解説します。問題を解くために必要なステップと計算過程を詳しく見ていきましょう。

1. 問題の整理と条件の確認

まず、問題の条件を整理します。放物線y=x²をx軸方向にaだけ平行移動させた曲線と、直線y=x/aの交点をPとQとし、線分PQの長さの整数部分を求めます。放物線は、x軸方向にaだけ平行移動しているため、方程式はy=(x-a)²となります。

交点PとQを求めるために、放物線y=(x-a)²と直線y=x/aの式を連立します。これを解くと、交点のx座標は次のように求められます。

(x-a)² = x/a

この式を解くことで、交点のx座標を得ることができます。

交点PとQのx座標を求めたら、次にこれらのx座標を使って線分PQの長さを求めます。線分の長さは、x座標の差を求めることで計算できます。具体的には、交点PとQのx座標の差を求め、y座標の差も考慮して線分の長さを求めます。

最後に、線分PQの長さの整数部分を求めます。計算結果が小数の場合、その整数部分を取り出すことで解答を得ることができます。整数部分だけに注目することで、問題の解答が得られます。

この問題では、放物線と直線の交点を求め、その間の線分PQの長さを計算する方法を学びました。計算過程を正確に追いながら、整数部分を求めるための手順を理解することが重要です。適切な式の解法を使って、このような問題を解くことができます。