高校数学問題：5/6の小数第n位の数字とその和の計算方法

高校数学の問題で「5/6の小数第n位の数字を求める」問題と、初項から第n項までの和の計算を扱います。解法を段階的に説明しますので、参考にしてみてください。

1. 小数第n位の数字の求め方

まず、5/6を小数で表すと、5 ÷ 6 = 0.83333… となります。この小数部分が繰り返しであることがわかります。具体的には、0.833333… と続きます。この繰り返しの数字が「a1, a2, a3,…」として続き、すべてのnに対して同じ繰り返しの数字が出てきます。

したがって、a1 = 8, a2 = 3, a3 = 3, a4 = 3 というように繰り返されます。a2024を求める場合、2024番目の位置も3になります。つまり、a2024 = 3 です。

次に、初項a1から第n項までの和Snを求める問題です。a1からanまでの和は、単純に繰り返しの数字で計算できます。

5/6の小数部分は「8, 3, 3, 3,…」と続くので、Snは最初の項を8とし、次の項は3が続きます。Sn = a1 + a2 + a3 + … + an という形で計算できます。

たとえば、S2024を求める場合、最初の1項は8、次の2023項はすべて3なので、S2024 = 8 + 2023 × 3 となります。計算すると、S2024 = 8 + 6069 = 6077 となります。

まとめると、5/6の小数部分は「0.83333…」という繰り返しの小数となり、任意のn番目の数字を求めるには繰り返しのパターンを利用します。a2024 = 3となり、和Snは繰り返しを使って計算できます。S2024 = 6077 となります。

この問題でよくある質問は、「繰り返しの数字の取り扱い方」です。数学の問題において繰り返しの数列や小数を扱う場合は、繰り返しの周期を理解し、その周期に基づいて問題を解くことが鍵となります。具体的な繰り返しの期間に関しては、問題を解くたびに確認していきましょう。

この問題では、繰り返しの小数を利用することで、小数第n位の数字や和の計算を効率よく解くことができます。問題を解く際は、繰り返しのパターンを確認し、そのパターンに基づいて計算する方法を身につけましょう。