この問題では、AさんとBさんの所持金の比率がどのように変化するか、そしてAさんの始めの所持金を求める方法について解説します。算数の問題でよく出てくる「比」の問題は、式を立てて解くことでしっかりと理解できます。今回は、50円ずつ使った後の所持金の比率を使って、解く方法を詳しく説明します。
問題文の整理と式の設定
まず、問題文を整理しましょう。AさんとBさんの最初の所持金の比は13：10です。これを式に表すと、Aさんの所持金を13x円、Bさんの所持金を10x円と置きます。
次に、AさんとBさんがそれぞれ50円ずつ使った後、所持金の比が17：13になったという情報があります。この後の比をもとに新たな式を立てていきます。
50円使った後の新しい比率
50円使った後のAさんとBさんの所持金は次のようになります。
- Aさんの新しい所持金 = 13x – 50
- Bさんの新しい所持金 = 10x – 50
そして、問題文で新しい比率が17：13であると書かれていますので、次の式が成り立ちます。
(13x – 50) / (10x – 50) = 17 / 13
方程式の解法
この式を解くことで、Aさんの始めの所持金xを求めることができます。まず、両辺を交差させて掛け算します。
13(13x – 50) = 17(10x – 50)
これを展開します。
169x – 650 = 170x – 850
次に、xを求めるために式を整理します。
169x – 170x = -850 + 650
-x = -200
したがって、x = 200です。
Aさんの始めの所持金
Aさんの始めの所持金は13x円ですので、x = 200を代入して計算します。
Aさんの始めの所持金 = 13 * 200 = 2600円
割合の計算における掛け算の理解
この問題でなぜ掛け算が使われるかというと、比率が関係しているからです。比率は、全体に対する部分の割合を示すもので、与えられた比率に基づいて数値を掛け算することで、具体的な金額を計算できます。例えば、Aさんの所持金が全体の13分の1、Bさんが10分の1という比率を使って、所持金を求めるのが掛け算を使う理由です。
まとめ
この問題を解くためには、比率に基づいて所持金を式で表し、方程式を解いていく方法が重要です。最初に所持金をxで表し、50円使った後の比率を元に方程式を立てることで、Aさんの始めの所持金が2600円であることがわかりました。割合の計算で掛け算を使う理由は、比率に基づいた部分の計算を行うためです。
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