中学受験 算数の問題解法：兄と弟の追い越し問題と列車の速度問題

中学受験において、算数の問題の解法はしっかりと理解しておくことが重要です。ここでは、よく出題される追い越し問題と速度に関する問題を取り上げ、それぞれの考え方を解説します。

1. 兄と弟が追い越す問題

まず、兄と弟が池を一周する速さが異なる状況を考えます。兄は12分、弟は15分で池を一周します。問題の条件に基づいて、兄は弟を何分ごとに追い越すかを求める問題です。

この問題のポイントは、2人の速さの差を利用することです。兄が12分で一周するので速さは1/12、弟が15分で一周するので速さは1/15です。2人が同じ方向に回っているとき、兄が弟を追い越す頻度は、速さの差を使って計算できます。速さの差は1/12 – 1/15です。この差を時間に換算すれば、兄が弟を追い越すのは60分ごととなります。

2. 列車の速度問題

次に、列車Aと列車Bが追い越す問題を考えます。列車Aの速さは90km/h、列車Bの速さを求める問題です。列車Aは200m、列車Bは160mの長さを持ち、列車Aが列車Bを追い越すのに45秒かかります。

この問題では、まず列車Aが列車Bを追い越すのにかかる時間を基に計算を行います。列車Aが列車Bを完全に追い越すために必要な距離は、列車Aと列車Bの長さの合計である200m + 160m = 360mです。45秒でこの距離を進むとき、列車Aと列車Bの相対速度を使って、列車Bの速さを求めます。時速90kmの列車Aが秒速に換算されると90,000m/hとなり、秒速に換算すると25m/sです。相対速度は360m ÷ 45秒 = 8m/sとなり、列車Bの速さは25m/s – 8m/s = 17m/sとなります。

3. まとめと考え方のポイント

今回の問題を通して、速さの差を利用した追い越し問題や、相対速度を使った速度計算の考え方が重要であることが分かります。これらの問題では、しっかりと問題の条件を理解し、速さや時間の関係を使って計算することが求められます。

中学受験の算数では、このように物理的な現象を数学的に解く問題が多く出題されますので、基本的な計算方法を理解した上で、応用力を身につけることが大切です。