Yの増加量の計算方法 - なぜ1/2×5²－1/2×1²を使うのか

Yの増加量を求める際に、なぜ「1/2×5の二乗－1/2×1の二乗」を使うのか、その理由を理解することは非常に重要です。この記事では、この計算式の背後にある数学的な考え方を解説します。

増加量を求める意味

増加量とは、ある量がどれだけ増加したか、すなわち始めの状態から最終的な状態への変化の量を示します。この場合、Yの増加量は、Yの最初の値と最終的な値の差を求めることになります。

例えば、Y = x² のような関数の場合、xの変化によるYの増加量を求めることができます。式「1/2×5の二乗－1/2×1の二乗」は、特定の範囲におけるYの変化を求めるための基本的な方法です。

この式は、xの変化に対するYの増加量を求める方法に基づいています。特に、2次関数（y = x²）のような関数では、xの変化に伴うYの増加量が非線形であるため、微積分の基本的なアイデアを使用します。

Y = x²のグラフは放物線の形をしており、xが1から5に変化したときのYの増加量を求めるには、この範囲のxの平方を計算し、その差を求めます。式「1/2×5の二乗－1/2×1の二乗」は、xの範囲における面積の差として解釈できます。

具体的に計算してみましょう。

したがって、Yの増加量は 25 – 1 = 24 です。これを「1/2×5²－1/2×1²」という式で表すと、以下のように計算されます。

1/2×5² = 1/2×25 = 12.5

1/2×1² = 1/2×1 = 0.5

したがって、Yの増加量は 12.5 – 0.5 = 12 となります。この方法を用いて、範囲内のYの変化量を効率よく求めることができます。

Yの増加量を求める際に「1/2×5²－1/2×1²」という式を使う理由は、xの変化に対するYの増加量を計算するための方法です。この式は、xの範囲内でのYの値の差を求めるために、微積分の基本的なアイデアを利用しています。この方法を理解することで、他の2次関数や複雑な関数にも応用が可能です。