座標を使った三角形の面積の求め方

座標平面上で与えられた3点を使って三角形の面積を求める方法について解説します。問題にある三角形の頂点A(0,0)、B(2,2)、C(0,4)を使って、面積を求める過程を詳しく説明します。

1. 三角形の面積の公式

座標平面上で三角形の面積を求める公式は次のようになります。

面積 = 1/2 × |x₁(y₂ – y₃) + x₂(y₃ – y₁) + x₃(y₁ – y₂)|

ここで、(x₁, y₁)、(x₂, y₂)、(x₃, y₃)は三角形の各頂点の座標です。この公式を用いて、与えられた三点で面積を計算できます。

まず、三角形の各頂点の座標を公式に代入します。

座標A(0,0) -> x₁ = 0, y₁ = 0

座標B(2,2) -> x₂ = 2, y₂ = 2

座標C(0,4) -> x₃ = 0, y₃ = 4

これらを公式に代入していきます。

面積 = 1/2 × |0(2 – 4) + 2(4 – 0) + 0(0 – 2)|

次に、式を計算します。

面積 = 1/2 × |0 + 2×4 + 0|

面積 = 1/2 × |8| = 4

したがって、この三角形の面積は4平方単位です。

座標平面上の三角形の面積は、与えられた座標を公式に代入して計算することができます。この方法を使えば、任意の三角形の面積を簡単に求めることができるので、ぜひ覚えておきましょう。