一次式とは、数学でよく使われる式のひとつで、文字が含まれる式の中でも特に「次数が1」である式のことを指します。このページでは、一次式の定義やその特徴について、中学生にも分かりやすく解説します。
一次式の定義
一次式とは、文字が1つだけ含まれた式で、文字の最高次数が1である式です。具体的には、文字が1回だけ掛け合わされていて、掛け算や乗算の指数が1の形をしています。
例えば、x + 3、2x – 5、-4y などが一次式にあたります。これらはすべて文字（xやy）が1回だけ現れ、その前に定数（3、-5など）が付いています。
一次式に含まれるもの、含まれないもの
質問者が挙げた式を見てみましょう。これらが一次式かどうかを確認します。
- 2x + 3y → この式は一次式です。xとyの両方が一次の項（最高次数が1）であり、定数項もあります。
- 2x + 3x → これも一次式です。xが1回だけ使われており、2x + 3x は単純に5xにまとめることができます。
- -7または7 → これも一次式として扱えます。文字が含まれていなくても、定数だけの式は一次式として考えることができます。
- 3×7y → この式は一次式です。yは1回だけ使われており、3×7は定数なので、21yという一次式にまとめられます。
- 3x×7y → これは一次式ではありません。xとyが掛け合わされており、次数が1より大きくなるため、この式は「二次式」となります。
一次式の重要なポイント
一次式の最大の特徴は、文字の最高次数が1である点です。文字が掛け算や指数として現れる場合、例えばx²（xの二乗）やxy（xとyの掛け算）は、これらは一次式ではなく、二次式や多項式に分類されます。
また、一次式は単純に「文字と定数の和」として表される式であり、複雑な掛け算や指数が含まれていません。これを理解することで、一次式とそれ以外の式を区別できるようになります。
まとめ
一次式とは、文字の最高次数が1である式のことです。文字が1回だけ使われ、定数とともに表されます。例えば、2x + 3y や -7、3×7y などが一次式であり、x² や 3x×7y のように文字の掛け算が含まれるものは一次式ではありません。
一次式を理解することで、代数や方程式の基礎を固め、より複雑な式に進むための第一歩となります。
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