白いボールが2個以上取り出される確率の計算方法【中学受験の確率】

中学受験の確率問題でよく出るのが、「白のボール3つと黒のボール6つ、合計9つのボールの中から4回取り出したとき、少なくとも白いボールが2個以上出る確率を求めなさい」という問題です。この記事では、この確率を求めるための式と考え方を詳しく解説します。

問題の整理：白いボール2個以上

問題では、「少なくとも白いボールが2個以上取り出される確率」と言っています。ここで、「少なくとも2個」とは、白いボールが2個、3個、または4個取り出される場合を意味します。このような場合をそれぞれ別々に考え、最終的な確率を求めることができます。

ボールを4回取り出すとき、白いボールが取り出される回数が2個、3個、または4個の場合をそれぞれ求めます。次に、それぞれのケースにおける確率を計算し、合計します。

白いボールを2個取り出す場合、残りの2回で黒いボールが出ます。組み合わせの数を計算すると、

comb(4, 2) * comb(6, 2) / comb(9, 4)となり、この場合の確率は約0.405。

次に、白いボールを3個取り出す場合は、残りの1回で黒いボールが出ます。この場合の確率は、

comb(4, 3) * comb(6, 1) / comb(9, 4)となり、確率は約0.354。

最後に、白いボールが4個取り出される場合は、黒いボールは出ません。この場合の確率は、

comb(4, 4) * comb(6, 0) / comb(9, 4)で、確率は約0.154です。

白いボールが2個以上取り出される確率は、上記の3つの場合の確率を合計することで求めることができます。これにより、最終的な確率は約0.913、つまり約91.3%となります。

白いボールが2個以上取り出される確率は約91.3%です。この問題を解くためには、場合分けを行い、各ケースの確率を計算し、それらを合計する方法を使いました。確率の計算を練習することで、他の類似問題にも対応できるようになるので、ぜひこの方法を覚えておきましょう。