中学受験算数でよく出題される問題の一つに、「サイコロを3回投げたときに出た目の和が8となるような投げ方は何通りあるか？」というものがあります。この記事では、この問題を解くためのステップと、21通りの解答に至る方法をわかりやすく解説します。
問題の理解：サイコロの目を3回投げたときの目の和
問題のキーワードは「サイコロを3回投げる」と「目の和が8」。サイコロには1から6の目があり、この3回の目の和が8となる場合を考えます。
まずはサイコロを1回投げたときの目の数を、1, 2, 3, 4, 5, 6のいずれかの数字と決め、合計で8になるような目の組み合わせを探します。
式の立て方：組み合わせをリストアップする
サイコロを3回投げた場合の目の和が8になる組み合わせをリストアップするためには、3つの数字（サイコロの目）を1から6の範囲で選び、その和が8となる場合を見つけます。
たとえば、1回目に「1」を出し、2回目に「2」、3回目に「5」を出すと、1+2+5=8となります。
このようにすべての組み合わせを列挙すると、次のような21通りの解答が得られます。
- (1, 1, 6)
- (1, 2, 5)
- (1, 3, 4)
- (1, 4, 3)
- (1, 5, 2)
- (1, 6, 1)
- (2, 1, 5)
- (2, 2, 4)
- (2, 3, 3)
- (2, 4, 2)
- (2, 5, 1)
- (3, 1, 4)
- (3, 2, 3)
- (3, 3, 2)
- (3, 4, 1)
- (4, 1, 3)
- (4, 2, 2)
- (4, 3, 1)
- (5, 1, 2)
- (5, 2, 1)
- (6, 1, 1)
計算方法：順番を考慮して数える
サイコロの投げ方が順番を考慮して異なる場合として数えることに注意します。例えば、「1回目に1、2回目に2、3回目に5」を出す場合と、「1回目に2、2回目に1、3回目に5」を出す場合は異なる目ので方としてカウントします。
このように順番を区別して数えることで、21通りの組み合わせが得られます。これはサイコロの目が順不同であった場合の組み合わせの数え方を実現するための方法です。
まとめ：21通りの解答を導く方法
サイコロを3回投げたときに出た目の和が8となる組み合わせは、合計で21通りです。この問題では、サイコロの目の順番を区別して数えることがポイントとなります。順番を考慮した組み合わせをすべて列挙することで、21通りの解答を導くことができます。ぜひ、この方法を覚えて他の類似の問題にも挑戦してみてください。
コメント