π

この問題では、三角関数におけるcosθの値を使って、cosa/2を求める方法を解説します。与えられた条件からcosa/2の値を求めるために、三角関数の基本的な性質を理解しておくことが重要です。

1. 問題の確認とcosθの利用

問題は、π < a < 3/2π の範囲で、cos(a) = -2/3 という条件が与えられています。この範囲内でのcosθの符号を理解することが重要です。この場合、aは第二象限にあるため、cosθが負の値であることが確認できます。

次に、求める値はcosa/2です。これを計算するには、cosの半角角度の公式を利用します。

cos(θ/2)を求めるには、次の公式を使用します。

cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)

ここで、θはaですので、cos(a) = -2/3 を代入します。この式に代入して計算します。

cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2) に、cos(a) = -2/3 を代入します。

cos(a/2) = ±√((1 + (-2/3)) / 2) = ±√((1/3) / 2) = ±√(1/6) = ±(1/√6)

したがって、cos(a/2) の値は ± (1/√6) になります。

計算結果から、cos(a/2)はプラスまたはマイナスの値を取ることが分かります。問題の範囲を考慮した上で、適切な符号を選ぶことが必要です。具体的な選択については、問題文での条件や角度の範囲に基づいて判断する必要があります。

cos(a) = -2/3 が与えられた場合、cos(a/2) を求めるには、cosの半角公式を使って計算します。結果として、cos(a/2) の値は ± (1/√6) となり、範囲や条件に応じた適切な符号を選ぶ必要があります。