4ビットの整数を使った補数を使った引き算の問題について、解説します。問題で求められているのは、2進数で表された数値の引き算を補数法で解く方法です。具体的な計算手順を一緒に見ていきましょう。
1. 補数法とは？
補数法は、負の数の引き算を簡単に計算できる方法です。特に、2進数では「2の補数」がよく使用されます。補数を使うことで、引き算の代わりに加算を使って計算を行うことができます。
2. 問題の解説
問題は次の3つです。
- 1110(2) – 0010(2)
- 1101(2) – 0101(2)
- 1111(2) – 1100(2)
それぞれの問題を順に解いていきます。
2.1 1110(2) – 0010(2)
まず、引き算を補数法で行うために、2の補数を取ります。1の補数を取るために、0010(2)を反転し、0001(2)になります。次に、1を足して0010(2)を得ます。これが2の補数です。
次に、1110(2) + 0010(2)を計算します。これを計算すると、結果は0000(2)となります。したがって、1110(2) – 0010(2)の結果は0000(2)です。
2.2 1101(2) – 0101(2)
同様に、0101(2)の2の補数を取ります。反転して1010(2)、1を足して1011(2)です。次に、1101(2) + 1011(2)を計算します。結果は11000(2)となりますが、最上位ビットは繰り上がり、余分な1を無視して、1000(2)となります。
2.3 1111(2) – 1100(2)
同じように、1100(2)の2の補数を取ります。反転して0011(2)、1を足して0100(2)となります。次に、1111(2) + 0100(2)を計算します。結果は10111(2)となり、最上位ビットは繰り上がり、0111(2)となります。
3. 補数法を使った引き算のまとめ
補数法を使うことで、引き算の計算が加算に変換され、計算が簡単になります。2進数の引き算では、まず補数を取って加算を行い、その後繰り上がりを無視することで結果が得られます。
4. 練習問題
補数法の理解を深めるために、以下の問題を解いてみましょう。
- 1010(2) – 0101(2)
- 1100(2) – 1001(2)
- 1111(2) – 0110(2)
これらを解くことで、補数法に慣れることができます。
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