分母が56の既約分数の合計を求める方法｜中学受験算数の問題解法

この問題では、分母が56の分数のうち、3より大きく7より小さい既約分数を求める方法について解説します。ここでは、既約分数を求めるための基本的な考え方と、どのようにして効率よく解くかを説明します。

問題の整理

問題では、分母が56で、分子が3より大きく7より小さい範囲にある既約分数の合計を求めるという内容です。この問題を解くには、まず「既約分数」の意味を確認し、次に分母56に対してその条件を満たす分数を探します。

既約分数とは、分子と分母が互いに素な数である分数を指します。つまり、分子と分母の最大公約数（GCD）が1である場合です。この条件を満たす分数だけを考えます。

例えば、分数2/3は既約分数ですが、4/6は既約分数ではありません（最大公約数が2だからです）。

次に、分母56を持つ既約分数を考えます。56の約数は1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56です。これらの約数と分子の範囲3 < 分子 < 7を考慮して、分子が互いに素な数である既約分数を探します。

56と互いに素な数を求めるには、56の約数を除外して考えると、56と最大公約数が1になる分子は5と13です。したがって、分数は5/56、13/56となります。

したがって、分母が56の3より大きく7より小さい既約分数は5/56と13/56です。これらの分数の合計を求めると、

5/56 + 13/56 = 18/56 = 9/28

となります。この合計が答えとなります。

この問題では、既約分数の定義をしっかりと理解し、分母が56の分数を求めるための方法を整理しました。最も効率的な方法は、まず既約分数に必要な条件を確認し、その後に分数を求めることです。3より大きく7より小さい範囲の既約分数の合計は9/28となります。