lim（1-1/n）^nの計算過程と答えについて

この問題では、数式lim（1-1/n）^nのリミット（極限）を求める方法について解説します。具体的な計算過程を追いながら、このリミットが最終的にどのような値に収束するのかを理解しましょう。

lim（1-1/n）^nの極限を求める

まず、数式lim（1-1/n）^nを詳しく見てみましょう。この数式の特徴は、nが無限大に近づくにつれて、式全体が収束することにあります。ここで重要なのは、nが無限大に近づくとき、(1 – 1/n)が0に近づくということです。

まず、この式を展開すると、（1 – 1/n）をn回掛け合わせる形になります。この操作を繰り返すことで、（1 – 1/n）^nは無限大に収束することが分かります。

実際に数値で計算してみると、nの値が大きくなるほど、（1 – 1/n）^nは約0.3679に収束することが分かります。この数値は、数学的に有名な定数「eの逆数」として知られています。具体的には、次のように近似することができます。

lim（1 – 1/n）^n = 1/e ≈ 0.3679

この収束が起こる理由は、1/nがnに対して非常に小さくなり、(1 – 1/n)が指数関数の近似に似た形になるためです。数式の挙動が指数関数的に収束するため、最終的に1/eの定数に近づくことになります。

結論として、lim（1-1/n）^nは、1/eに収束することが確認できました。このリミットは、自然対数の底eに関係しており、数学や計算の分野でよく使われる重要な定数です。数式をしっかり理解することで、無限大に向かう極限の振る舞いをより深く把握できるようになります。