2次関数の条件からf(2)の取り得る値を求める方法

2次関数の問題で、与えられた条件からf(2)の取り得る値を求める方法を解説します。この問題では、関数y=ax²+b (a,bは実数の定数)に対して、次の条件が与えられています。

このような条件から、f(2)の取り得る値を求めるには、まず関数の一般的な形を理解し、条件を適用していきます。

2次関数の一般的な形

2次関数の式は、y = ax² + bという形です。この式では、aとbは定数です。xの値に対するyの値を計算することで、2次関数のグラフを描くことができます。

この問題では、f(x) = ax² + bという形で関数が与えられており、特定の点での値（f(0)やf(1)）が制約として与えられています。これらの条件を使って、定数aとbを求めることができます。

まず、f(0)とf(1)の条件を考えます。

1. f(0)の場合、x = 0を代入すると、f(0) = a(0)² + b = b となります。したがって、bの値は1≦b≦2です。

2. 次に、f(1)の場合、x = 1を代入すると、f(1) = a(1)² + b = a + b となります。この式において、1≦a + b≦2の条件が与えられています。

次に、f(2)を求めます。f(2) = a(2)² + b = 4a + b となります。先ほどの条件を使って、aとbの範囲を求めることができます。

bの範囲は1≦b≦2、そして1≦a + b≦2の条件を使ってaを求めると、aの範囲が求められます。この範囲を使って、f(2)の取り得る値を求めることができます。

与えられた条件を元に、aとbの範囲を求め、そこからf(2)の取り得る値を計算しました。このように、条件を適用することで、未知の値を求めることができます。