√5＋√2=√7 は正しいか？数学的に解説

「√5＋√2=√7」と聞くと、一見しただけでは正しいように思えるかもしれませんが、実際にはこの等式は間違っています。数学的な観点から、この式が成立するかどうかを詳しく解説します。

平方根の性質

まず、平方根の性質について復習しましょう。平方根は、ある数を自乗して元の数になる値を示します。例えば、√4は2であり、√9は3です。

しかし、平方根の足し算には単純な法則は適用できません。つまり、√a + √b = √(a+b) とは限りません。これが「√5＋√2=√7」が間違っている理由です。

では、実際に計算してみましょう。

√5 ≈ 2.236, √2 ≈ 1.414

これを足すと、2.236 + 1.414 = 3.650となり、これは√7 ≈ 2.646よりも大きい値です。

このように、√5＋√2 は √7 とは一致しません。

平方根の足し算が簡単にできない理由は、平方根が加算のような線形の演算に適応しないからです。平方根は、元の数の関係に基づいて特定の計算を必要とし、単純な加算では正しい結果を得ることができません。

例えば、√5 + √2を一度に計算する代わりに、それぞれの平方根を求め、足し算をすることが最も正確な方法です。

「√5＋√2=√7」という等式は間違っています。平方根の加算は、単純に平方根を足すことができるわけではなく、それぞれの平方根を計算して足す必要があります。したがって、√5 + √2 ≠ √7 ということになります。