一番くじで5回だけ引いてA賞とB賞を当てる確率について、問題を分解し、計算の過程を詳細に解説します。この問題を理解するためには、確率の基本を押さえた上で、順を追って計算を進めていきます。
1. まずは前提条件を確認しよう
この問題で与えられた情報を整理します。
- くじは全部で80本。
- A賞は2本、B賞も2本。
- 5回くじを引く。
- 引いた結果、A賞とB賞がそれぞれ1つ当たり、残りの3つはC賞以下。
2. 確率計算の方法
5回のくじ引きでA賞とB賞を当てる確率を求めます。まずは、くじの引き順に関する確率を求め、その後、条件に一致するパターンを見つけていきます。
ステップ1: 最初にA賞を当てる確率は、A賞が2本なので、最初の1回でA賞を当てる確率は 2/80 です。
ステップ2: 次にB賞を当てる確率は、残りくじが79本で、B賞は2本残っているので、B賞を当てる確率は 2/79 です。
ステップ3: 残り3回でC賞以下が当たる確率は、80本中でA賞とB賞を除いた76本から引くことになります。このようにして、5回のくじ引きのそれぞれの確率を掛け合わせていきます。
3. 確率の計算
それぞれの確率を掛け合わせて、A賞とB賞を当てる確率を求めます。
最初にA賞を引く確率：2/80
次にB賞を引く確率：2/79
その後の3回はC賞以下のくじなので、確率は 76/78, 75/77, 74/76 と続きます。
この確率を掛け合わせると、求める確率が得られます。
4. 確率計算のまとめ
したがって、このようにして計算を進めると、最終的にA賞とB賞を当てる確率を算出することができます。詳細な手順を踏むことで、確率を正確に求めることができます。
以上のように、確率計算を順を追って行い、必要な情報をすべて組み合わせて最終的な結果を求めることが重要です。
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