この記事では、あるグループの人数を求める数学の問題を解説します。この問題では、集会の参加者数が長椅子の配置に影響を与えるシチュエーションを通じて、連立方程式を使って人数を計算します。
問題の理解
問題は、2つの条件を基に参加者数を求める内容です。条件を整理すると次のようになります。
- 1つ目の条件：長椅子1脚に3人ずつ座らせると10人が座れなくなる。
- 2つ目の条件：長椅子1脚に5人ずつ座らせると、使わない長椅子が3脚でき、使っている長椅子の1脚は4人未満になる。
これらの条件をもとに、人数と長椅子の関係を解いていきます。
解き方
まず、長椅子の数を求めるために、次のような仮定をおきます。
- 長椅子の数を「x」とおきます。
- グループの人数を「y」とおきます。
1つ目の条件から、長椅子1脚に3人ずつ座らせると、参加者が10人足りなくなるので、次の式が成立します。
3x + 10 = y
次に、2つ目の条件から、長椅子1脚に5人ずつ座らせると使わない長椅子が3脚でき、使っている長椅子が4人未満になるので、次の式が成立します。
5(x – 3) + 4 = y
これで、2つの式が得られたので、連立方程式を解くことでy（グループの人数）を求めます。
連立方程式の解法
最初の式を使ってyを求めると、次のようになります。
y = 3x + 10
2つ目の式も同様にyに置き換えると。
y = 5(x – 3) + 4
これらの2つの式を解くことで、xの値を求め、最終的にyを求めることができます。
式を解くと、x = 16 となり、y = 58人という答えが得られます。
まとめ
この問題は、連立方程式を使って長椅子の配置と参加者数の関係を解く問題でした。解法としては、2つの条件を式にして、それらを連立させることで、参加者数（y）を求めることができました。最終的な答えは58人でした。
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