くじ引きの問題解説：当たりくじの本数を予測する方法

ある箱の中に当たりくじと外れくじが合わせて1000本入っており、そこから100本を無作為に引いた場合に当たりくじが5本出たという問題です。この問題を解くためには、確率の基本的な概念を活用する必要があります。ここでは、問題に含まれる情報をもとに、当たりくじの本数を予測する方法を解説します。

1. 問題の概要

箱の中に当たりくじと外れくじが1000本入っています。無作為に100本を引いたところ、5本の当たりくじが出ました。これを基に、箱の中に含まれる当たりくじの本数はおおよそ何本かを求めます。

問題のキーとなるのは「無作為に抽出された100本のくじに含まれる当たりくじの本数」です。確率論を使って、次の式で当たりくじの本数を予測できます。

この場合、引かれた100本のうち、5本が当たりくじであったことから、当たりくじの比率は 5/100 となります。この比率が全体の箱にも当てはまると考えると、箱の中にある当たりくじの本数は次のように計算できます。

予測される当たりくじの本数 = (当たりくじの比率) × 総本数 = (5/100) × 1000 = 50本

この予測に基づくと、箱の中にはおおよそ50本の当たりくじが含まれていると考えられます。つまり、引かれた100本のくじのうち5本が当たりくじであったという事実から、箱全体に対する当たりくじの割合は約5%であり、この比率を全体に適用することで、当たりくじが50本であることが予測されます。

この問題では、無作為に抽出されたくじの割合を基にして、箱の中に入っている当たりくじの本数を予測することができます。結果として、箱の中に含まれていると考えられる当たりくじの本数は約50本であると予測できます。このように、確率の概念を用いることで、未知の情報を推測することができます。