因数分解の解説: (x-2)(x-1)(x+4x)(x+5)-16の解法

この記事では、数学の問題「(x-2)(x-1)(x+4x)(x+5)-16」の因数分解について、誰でもわかるように解説します。問題の解法を一歩ずつ詳しく説明していきますので、ぜひ参考にしてください。

1. 問題を整理する

まず、問題式「(x-2)(x-1)(x+4x)(x+5)-16」を見てみましょう。注意すべきは「x+4x」の部分です。これは「5x」と簡単に書き換えられます。したがって、式は次のようになります。

(x-2)(x-1)(5x)(x+5)-16

次に、式を展開します。まずは、(x-2)(x-1)を展開してみましょう。

(x-2)(x-1) = x² – x – 2x + 2 = x² – 3x + 2

次に、この結果を(5x)(x+5)と掛け算します。

(x² – 3x + 2)(5x)(x + 5) = 5x(x² – 3x + 2)(x + 5)

ここで、(x² – 3x + 2)(x + 5)を展開し、それを5xと掛け合わせます。

展開後の式は次のようになります。

5x(x³ + 5x² – 3x² – 15x + 2x + 10) = 5x(x³ + 2x² – 13x + 10)

次に、5xをかけます。

5x(x³ + 2x² – 13x + 10) = 5x⁴ + 10x³ – 65x² + 50x

最後に、-16を引きます。

5x⁴ + 10x³ – 65x² + 50x – 16

さて、この式を因数分解すると、答えは次のようになります。

(x² + 3x – 2)(x² + 3x – 12)

この問題の因数分解は、式を展開してから整理し、最終的に因数分解の形に持ち込むことができます。重要なのは、式を正確に展開し、定数項や係数に注意して解法を進めることです。