この方程式を解くためには、まず各項の形に注目し、式を簡単化していきます。与えられた方程式は、実数xについての多項式方程式です。問題は次のように与えられています。
2(x+1)⁴ + 2(x-1)⁴ + 5(x²-1)² = 0
1. 式の展開と整理
まずは式を展開していきます。それぞれの項を計算して整理しましょう。
- 2(x+1)⁴は、(x+1)⁴を展開した後に2を掛けます。
- 2(x-1)⁴も同様に、(x-1)⁴を展開してから2を掛けます。
- 5(x²-1)²も同様に展開していきます。
これにより、各項を簡単に展開することができます。
2. 方程式の簡単化
展開を行うと、次のような式になります。
2(x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1) + 2(x⁴ – 4x³ + 6x² – 4x + 1) + 5(x⁴ – 2x² + 1) = 0
これをさらに整理すると、同じ次数の項をまとめて簡略化できます。
3. 解の計算
上記の式を簡単化した後、方程式を解くためにはまずxの値に関する解を求めます。この式に含まれるxの項を整理し、解法を適用します。具体的には、平方根や因数分解などを使用して解を見つけることができます。
4. まとめと結論
最終的に、式を解くとxの値が求められます。方程式の解法において、式の展開と整理を適切に行い、解の候補を求めることが重要です。計算結果として、特定のxの値が得られることが分かります。
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