この問題では、2つの正の整数aとbが与えられたときに、次の式を満たす組み合わせを求めます。
2^a × b = 2^b × a
まず、この式を満たすaとbを求めるためには、代数的な操作を行う必要があります。問題を解くための手順を順を追って説明します。
1. 方程式の整理
まず、元の方程式を整理します。
2^a × b = 2^b × a
両辺をaとbで整理することで、次のような形に変形できます。
b / a = 2^(b – a)
ここで、b / aが2^(b – a)に等しくなるようなaとbの組み合わせを探します。
2. 一部の具体的な値を代入して解く
この方程式を満たす値を求めるために、aとbに具体的な値を代入してみます。
例えば、a = 1の場合、方程式は次のようになります。
b = 2^b × 1
ここから、b = 2になることがわかります。したがって、a = 1, b = 2はこの方程式を満たす解の一つです。
同様に、a = 2の場合、方程式を解くとb = 4であることがわかります。
3. 解の求め方
次に、一般的な方法で解を求めるために、この方程式の特性を考えます。もし、b / a = 2^(b – a)が成り立つためには、aとbの差（b – a）が2の累乗の形でなければなりません。
この点を理解することで、aとbの組み合わせがどのように関係するかを見積もることができます。例えば、a = 1, b = 2やa = 2, b = 4のように、aとbが特定の条件を満たすときにこの方程式が成立します。
4. 結論
この問題の解法は、aとbに適切な値を代入していくことで、方程式を満たす組み合わせを見つける方法です。a = 1, b = 2、a = 2, b = 4といった解が見つかりますが、さらなる解を求めるためには、この方程式の特性を深く理解し、aとbの関係性を探ることが必要です。
このようにして、問題の条件を満たす解を見つけることができます。
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