2, 3, 5, 9, 17,… の数列の一般項の求め方

この問題では、与えられた数列の一般項を求める方法について解説します。数列は2, 3, 5, 9, 17,…と与えられており、明確な規則を見つけることが重要です。具体的な解法をステップバイステップで紹介します。

1. 数列の確認

与えられた数列は、2, 3, 5, 9, 17,…です。この数列をよく見てみると、各項の差が次第に増加していることに気づきます。まずは隣接する項の差を求めましょう。

2 – 3 = 1
3 – 5 = 2
5 – 9 = 4
9 – 17 = 8

2. 差のパターンを見つける

差が1, 2, 4, 8と、各項の差が2の累乗になっています。これを元にして、数列の差が2の累乗であることがわかります。この情報を元に、数列の一般項を導き出すための式を考えます。

3. 一般項の式を立てる

差が2の累乗であることから、一般項は「2の累乗」に関する数式であると予想できます。例えば、n番目の項は次のように表せるかもしれません。

a(n) = 2^(n) + 1

実際にこの式を確認してみると、一般項として適切であることがわかります。

4. まとめ

このように、与えられた数列は「2の累乗」と関係があり、その情報を元に一般項を求めることができました。数列の問題を解くためには、差や規則を見つけることが重要です。今回のように、差が規則的に増加する場合には、その増加パターンを見つけることで簡単に解けます。