この問題では、二点A(3a-2 , b+3)とB(-a+6 , 3b-7)の間の中点の座標が(-3 , 4)であることから、aとbの値を求める方法を解説します。中点の座標を求める問題は一般的ですが、逆に中点の座標が与えられている場合の計算方法について詳しく説明します。
中点の座標の公式
まず、2点A(x1, y1)とB(x2, y2)の間の中点C(x, y)の座標は、次の公式で求められます。
x = (x1 + x2) / 2, y = (y1 + y2) / 2
ここで、(x1, y1)と(x2, y2)はそれぞれ点Aと点Bの座標です。この公式を使って、中点の座標を求めることができます。
問題の整理と式の立て方
問題で与えられている点Aと点Bの座標を元に、中点Cの座標が(-3, 4)であることを考えます。点Aの座標は(3a – 2, b + 3)、点Bの座標は(-a + 6, 3b – 7)です。
中点のx座標とy座標をそれぞれ求めるために、以下の式を立てます。
中点のx座標： (3a – 2 + (-a + 6)) / 2 = -3
中点のy座標： (b + 3 + (3b – 7)) / 2 = 4
x座標とy座標からaとbを求める
まずx座標の式を解きます。
(3a – 2 + (-a + 6)) / 2 = -3
(2a + 4) / 2 = -3
2a + 4 = -6
2a = -10
a = -5
次にy座標の式を解きます。
(b + 3 + (3b – 7)) / 2 = 4
(4b – 4) / 2 = 4
4b – 4 = 8
4b = 12
b = 3
まとめ
したがって、aの値は-5、bの値は3です。中点の座標を利用して、与えられた式を解くことで、aとbの値を求めることができました。
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